Kugel als exemplarischer Fall für Verformung eines beliebigen Körpers
Habe folgendes Problem: Annahme - Kugel wird in Elastomer gepresst, daraus folgt, daß die gleichmäßig aufgeteilten Gitternetzflächen mit unterschiedlich großem Druck belastet werden (siehe Bild A, Querschnitt der Kugel). Auf die Einzelflächen wirkt die gleiche Kraft. Die Kugel wurde in gleichmäßige Abschnitte, daraus ergeben sich unterschiedlich große Gitternetzflächen, eingeteilt, die alle die gleiche Bogenlänge, pro Flächensegment haben. Flächenberechnung, siehe Bild B!!! Lege ich jetzt die Tangenten an den Kreisradius, ergibt sich ein unterschiedlicher Anstieg für diese, siehe Bild A, 1 und 2! dabei gilt:
Druckänderung p1 größer als p2, dy1/dx1>dy2/dx2
, daraus folgt, daß der Druck vom Anstieg der Tangenten, die erste Ableitung des Kreises in den jeweiligen Punkten, genau zuordenbar ist und dies für eine beliebige Belastung, Biegung Stab usw. Kugel ist exemplarisch für alle Körper, die zb. gebogen werden, sich verformen! Bei dieser Biegung ist immer der Kreisradius ermittelbar, Ausdruck für den Druck der auf die einzelnen Teilflächen wirkt. Kugel: Körper mit der geringsten Oberfläche bei vorgegebenen Volumen, deshalb ist bei einer Biegung eines beliebigen Körpers, dieses Kugelmodell aussagekräftig. Tangentenanstieg Kugel: m=2x erste Ableitung nach x Kreisgleichung damit ergibt sich für p, den Druck folgende lineare Gleichung:p=p0*(1-m),
p0 ist dabei der auftretende Maximaldruck bei x=0, da ist m=0, der andere Grenzfall ist m=1 bei x=r, da ist m=1 und p=0
Man sieht, das beim Einsetzen von Werten, daß die Druckänderung in Richtung r zunimmt, von x=0 aus!!!!Beispiel: Kreissegment
gegeben sei die Durchbiegung f, die Winkeländerung ß und die Kraft F!!!!Radius r=(4h^2+s^2)/8h
Bogenmaß b ergibt sich aus b=2*pi*r*ß/360°
damit ist der Druck p(r) für p0 bei x=0 ermittelbar, genau und nicht wie bisher linear sondern als quadratische Gleichung in Abhängigkeit vom Anstieg der Tangente!!!! Mit dieser Berechnungsform sind exaktere Werte zwischen x größer 0 und x kleiner r ermittelbar, als bisher!!! Bessere gleichmäßigere Vernetzung als bisher, genauere Berechnungen mit Rechner möglich!!!!! Sind diese Angaben korrekt????? Dies ist meine Frage!!!!!
Ausdruck für die vorliegende Spannung ist die Biegelinie und nicht die Momentenlinie (bei Biegung)!
